自然数集是什么意思(有理数集是什么意思)

自然数集是全体非负整数组成的集合，常用 N 来表示。自然数有无穷无尽的个数。

自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。

注：整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。

自然数集N是指满足以下条件的集合：

①N中有一个元素，记作1。

②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。

③1是0的后继者。

④0不是任何元素的后继者。

⑤不同元素有不同的后继者。

⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。

扩展资料：

自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。

自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3……是整数而不是自然数。自然数是无限的。

全体非负整数组成的集合称为非负整数集，即自然数集。

在数物体的时候，数出的1.2.3.4.5.6.7.8.9……叫自然数。自然数有数量、次序两层含义，分为基数、序数。

基本单位：计数单位：个、十、百、千、万、十万……

总之，自然数就是指大于等于0的整数。当然，负数、小数、分数等就不算在其内了。

集合元素具有以下性质：

1、确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。

2、互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。

3、无序性：一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。

常用的数集符号：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集的表示符号分别为：

1、自然数集即是非负整数集。组成的集合称为自然数集，记作N；

2、全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*，Z+或N+；

3、全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；

4、全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；

5、全体实数组成的集合称为实数集，记作R。

自然数集合就是指自然数的集合，即非负整数全体构成的集合，也叫做自然数集或者非负整数集。数学上用字母”N”表示自然数集合.，自然数集中自然数的部分和全体都属于自然数集合。数学中一些常用的数集及其记法：

1、所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*，Z+或N+；

2、所有负整数组成的集合称为负整数集，记作Z-；

3、全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；

4、全体整数组成的集合称为整数集，记作Z。

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