最小的自然数是几
昨天发的时候忘记点原创了，只好删了今天重发吧。。。
前几天，Vita哥哥问了一个问题：小数到底是有理数还是无理数？
这个问题不难回答：无限不循环小数是无理数，其他的小数都是有理数，因为有理数指的是可以写成两个整数之比（分数）的数。
为了更好地展现“数”的全貌，我翻出了这张经典的图：
数的全貌（来自维基百科）
这张图很直观地描述了数的概念是如何一步一步扩展的：
一开始我们有自然数N
加上负整数之后就是整数Z
再加上分数之后就是有理数Q
再加上无理数之后就是实数R
再加上虚数之后就是复数C
不过，刚讲到自然数，我就有点吃不准了：0到底是不是自然数？
我记得我们小时候的数学教材说自然数是不包括0的，但是这张图上自然数是包括0的。我问了一下Vita哥哥学校里现在有没有讲过这个定义？他说还没有。嗯，也对，一年级似乎是不会讲这个的……
我查了一些新闻资料，2000年之前，我们几乎所有的小学课本里面都说0不是自然数，最小的自然数是1。
这是《十万个为什么》里面的配图
所谓“自然数”，就是人类最早计数时使用的数。
东西是一个一个数的，所以就是1、2、3……至于0，无论是罗马、希腊、埃及、巴比伦，甚至是汉字，在计数时原本都没有0，因为没有东西就说“没有”就好了，人们并不认为这是一个数字。
到了后来，印度人发明了完整的十进制计数法，就可以写出像10、100这样的数了。尽管这些数里面有0，但是它只不过被当成是一种“占位符”来使用，换句话说，就单独一个0，人们还是没觉得它有什么意义。
再后来，到公元600多年，印度数学家婆罗摩笈多才真正提出了的0的概念。不过，他之所以需要0，很大程度上是因为他需要把数扩展到负数，一旦扩展到负数，就不得不规定一个0作为正数和负数的分界点。
0是数轴上正数和负数的分界点
所以，一直以来，数学家普遍认为，0的必要性是伴随负数才出现的，如果我们只是数东西的个数，不研究负数的话，根本不需要0这个玩意儿，所以最朴素的“自然数”里面不应该包括0——我们这一代人，小时候也都是这样学的，也就是说，最小的自然数是1。
然而，现在情况又不一样了。
2000年左右，全国进行过一次教材的修订，绝大部分版本的教材都把0算作自然数了，这个说法一直沿用到现在。例如，人教版《数学》小学四年级上册是这样写的：
沪教版《数学》五年级下册是这样写的：
所以，不是我们记错了，也不是我们小时候没学好，而是我们跟娃在这个问题上确实有了“代沟”。
人类的知识总是在更新的，我们小时候的九大行星现在不是也变成了八大行星。但是数学这个东西一直还是比较稳定的，一般不大会改来改去的，那么0是不是自然数这个问题为什么会改呢？
其实，长期以来，0是不是自然数这个问题都是有争议的。
一种观点认为，0作为一个数字来使用，是跟随负数一起出现的，比正整数的使用要晚很多很多，所以0应该跟负整数站一队，而自然数应该只有正整数。
另一种观点则认为，从本质来看0和正整数更相似，而且在很多领域（如集合、逻辑以及计算机科学等）中，把0和正整数放在一起更方便。举个例子，集合里面0代表空集，一个集合可以是空的（有0个元素），也可以有1个、2个、3个……元素，但不能有负数个元素；在计算机中，0和正整数采用的是同一种表示方法，而表示负整数则需要取反补码（参见【计算机到底怎么表示负数？二进制加法器的最后一课】）。
Vita哥哥也提供了他的一个观点，他说0和正数一样都可以开平方，而负数则不能开平方，除非借助i（虚数），所以0应该跟正数放在一起。
哈哈，我觉得他说的很有道理，你们觉得呢？
这两天他在研究负数开平方的问题……
（-8两边应该有括号，哈哈）
一直这么争下去也不是个事儿，特别是随着全球化的发展，什么事儿都得有个标准才行，这就是国际标准化组织（ISO）的工作了。1992年，ISO发布了国际标准ISO 31:1992，其中对数学标志与符号的写法和含义做出了明确的规定。
在这个标准中，对自然数N的定义是“自然数集，正整数和0的集（the set of natural numbers, the set of positive integers and zero）”，注释中还给出了例子：
ISO 80000-2:2009中关于自然数N的定义（ISO 80000是目前用于代替ISO 31的标准编号）
既然国际标准都出来了，我们的国家标准也得跟上啊。于是，1993年我们出了个国家标准GB 3102:93，这还是个强制性标准，里面是这么写的：
GB3102.11-93中关于自然数N的定义
显然，这个定义就是照搬了ISO，这很正常，与国际接轨嘛。
既然国标都出来了，我们的小学教材跟国标不一样那好像有点说不过去，于是教材也就跟着国标改成现在这个样子了。
所以一定要记住，现在你娃学的教材里，0是自然数。如果考试问你“最小的自然数是几？”，记得回答0而不是1哦。
虽然ISO和国标都有明确的规定，但并不是所有人都熟悉这些标准，所以为了避免歧义，那干脆我们别用“自然数”这个词儿了吧，干嘛非得纠结这个词儿呢？
如果你不想包括0，那就说“正整数”
如果你想包括0，那就说“非负整数”
这样最清楚了，是不是？
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