三力平衡汇交定理
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§1-1 静力学的基本概念
一、力与力的表示
1、力是发生在物体之间的一种相互的机械作用
2、力的效应：
（1）运动效应：力可以改变物体的运动状态。
（2）变形效应：力可以改变物体的形状。
3、分布力和集中力
? 通常情况下，力的作用是分布在一定的面积上的，我们称之为分布力。当分布面积很小时，可将作用面积视为一个点，这时称之为集中力。
（1）集中力的三要素：
???大小、方向和作用点
（2）集中力是定位矢量
??力矢量用黑体的大写字母表示，如F
??手写时，用???表示矢量
??力的大小用普通大写字母表示，如F
（3）用力来代替一个物体对另一个物体的作用。
（4）力的国际单位是牛顿，用字母N表示
4、力系：作用于物体上的一组力。
5、力系可分为：
?（1）平面汇交力系、平面平行力系、平面任意力系
?（2）空间汇交力系、空间平行力系、空间任意力系
6、等效力系：
? 如果两个力系对刚体的作用效果相同，则这两个力系被称为等效力系。
? 对于运动效应，零力系与平衡力系是等效力系。
二、刚体
? 刚体：是指在力的作用下，内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体，是一个理想化的力学模型。
? 在静力学中为了研究的方便，把物体简化为刚体。这样忽略了力对物体的变形效应，只考虑力对物体的运动效应。因此，在静力学中，所说的力系等效是指的力系的运动效应相同。
三、矢量与标量
四、平衡
一般的工程问题可将惯性参考系固结在地面
§1-2 静力学公理
公理1? 力的平行四边形法则
? 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边的平行四边形的对角线确定。
三角形法则:
矢量加法满足交换律
公理2?二力平衡条件
? ?作用在同一个刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
? 当一个构件只受两个力作用，且处于平衡状态时，该构件被称为二力构件，或二力杆。
? ?作用在二力杆上的这两个力的作用线，一定是这两个力作用点的连线。
公理3? 加减平衡力系原理
? 在作用于刚体上的力系中，加上或减去一个平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效果。
? 根据此原理，可以导出下列推论：
推论1? 力的可传性
? 作用于刚体上的某个力，可沿其作用线移动至刚体内部的任意一点，并不改变此力对刚体的作用效果。
? 作用在刚体上的力的三要素为：大小、方向和作用线
推论2?? 三力平衡汇交定理
? 作用在刚体上的三个不平行的力使刚体平衡的必要条件是：此三力的作用线共面且汇交于一点。
公理4 作用与反作用定律
? 两个物体之间的作用力和反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿同一条直线，分别作用在这两个物体上。
两个物体A、B之间相互作用力F和
公理5?刚化原理
? 变形体在一力系作用下处于平衡状态，若将此变形体理想化为刚体，其平衡状态保持不变。
§1-3 约束与约束力
自由体：空间位移不受限制的物体
非自由体：物体的某个方向的位移受到了其它物体的限制
约束：对非自由体起到限制作用的物体u约束力：约束对非自由体的作用力
约束力的方向：一定与该约束限制物体位移的方向相反
1. 柔索约束
? 柔索约束对物体的约束力也只能沿柔索的轴线方向，背离物体，表现为拉力，用??表示。
2. 光滑接触表面约束
? 被约束物体在接触面的共切线方向的运动不受任何限制，但不能在接触点沿公法线向约束它的物体运动。因此，光滑接触表面对约束物体的约束力作用于接触点，并沿接触面公法线且指向被约束物体，称为法向约束力，用??表示。
3、光滑圆柱铰链约束
? 构件A和构件B上被钻上直径相同的圆孔，并用销钉C连接起来，不计它们之间的摩擦，这类约束称为光滑圆柱铰链约束，简称为铰链约束
? ?铰链约束可用图（a）所示的力学简图表示。
? ?这类约束只限制物体在垂直于销钉轴线的平面内的任意方向的相对位移，因此，铰链的约束力为作用在与销钉轴线垂直的平面内，且通过销钉中心，但方向待定的通常用过铰链中心的互相垂直的两个分力?和??表示
4. 固定铰支座
与光滑圆柱铰链相同其约束力可用互相垂直的两个分力??和?表示
5. 向心轴承
? ?与光滑圆柱铰链相同，其约束力可用互相垂直的两个分力?和??表示
6. 滚动支座
? 滚动支座是在固定铰支座的底座与支承面之间安装几个滚轴构成的装置，滚动支座的约束力必垂直于支承面
7. 球铰链
? 球铰链使球心不能有任何位移，但杆件可绕球心转动。若忽略摩擦，其约束力必通过球心，但方向在空间中不能确定。
约束力用作用在球心的三个正交分力、、和?来表示
8.止推轴承
? 止推轴承除了限制轴的径向位移以外，还能限制轴沿轴向的位移。约束力可由三个正交的分力?、?和?来表示
§1-4 物体的受力分析与受力图
受力分析的步骤：
1. 取研究对象
2. 画出该物体所受全部的主动力
3. 画出该物体所受全部的约束力
? 最终得到的图形被称为该物体的受力图，约束力代表了约束对物体的限制作用，因此，约束与约束力不应同时出现在受力图上
例题1-1??
? 屋架如图所示，已知屋架自重P，且受到均匀分布的风力q（单位N/m）。A处为固定铰支座，B处为滚动支座。试画出屋架的受力图。
解：
（1）取屋架为研究对象，画出其简图。
（2）画主动力。屋架自重P和均匀分布的风力q。
（3）画约束力。
? A处为固定铰支座，其约束力为正交分力、，B处为滚动支座，约束力垂直于支承面，为
例题1-2?
??如图所示，重为P的钢管用不计自重的板AB和绳子BC支承于竖直墙面。板在A端受到固定铰支座的约束。设所有接触面都是光滑的，试分别画出管子O及板AB的受力图。
解：
（1）取管子O为研究对象，主动力：重力P 。
? ?约束力：管子O与墙和板AB分别在D、E
? ?两点的约束为光滑接触表面约束。
? ?其约束力FD和FE均沿各自所在的接触面的公法线，且通过管子截面中心O点并指向管子。
（2）取板AB为研究对象。??
? ? ??? ?与? ????互为作用力与反作用力。
? ?绳子BC对板AB的约束为柔索约束，约束力为拉力FT。
? ?由三力平衡汇交定理，作用于A点必过I点，因此可以确定固定铰支座约束力FA的作用线。
例题1-3???
? 三铰拱结构自重不计，其受力如图所示，试分别画出构件AC、BC和整体的受力图。
解：（1）取构件BC为研究对象。
??????????? BC为二力构件
（2）取构件AC为研究对象。
???????? 三力平衡汇交定理
（3）取构件整体为研究对象。
? 只解除了A和B处的约束。铰链C的约束力为内力，不能出现在受力图中
? 注意：若不考虑BC为二力构件及三力平衡汇交定理，也可以将固定铰支座的约束力用正交分力表示。
本章作业：
P14-15。习题1-1，1-3
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