勾股定理的四种证明方法？

勾股定理的证明方法一：切割定理证明

勾股定理的证明方法二：直角三角形内切圆证明

勾股定理的证明方法三：反证法证明

勾股定理的证明方法四：杨作玫证明

扩展资料：

公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。

以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。

后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理。在中国清朝末年，数学家华蘅芳提出了二十多种对于勾股定理证法。

勾股定理证明最简单的5种方法？

勾股定理的10种证明方法：课本上的证明

勾股定理的10种证明方法：邹元治证明

勾股定理的10种证明方法：赵爽证明

勾股定理的10种证明方法：1876年美国总统Garfield证明

勾股定理的10种证明方法：项明达证明

勾股定理的10种证明方法：欧几里得证明

勾股定理的10种证明方法：杨作玫证明

勾股定理的10种证明方法：切割定理证明

勾股定理的10种证明方法：直角三角形内切圆证明

勾股定理的10种证明方法：反证法证明

证明勾股定理最简单的十种方法？

勾股定理的使用方法：

1、确保三角形是直角三角形。 勾股定理只适用于直角三角形中，所以，在应用定理之前，你需要先确定三角形是否是直角三角形，这一点非常重要。幸好，区分直接三角形和别的三角形的方法只有一个，那就是看一个三角形中是否有一个90度的角。

2、确定变量a，b，c对应的三角形的边。在勾股定理中，a，b表示直角三角形的两条直角边，而c用来表示斜边，即直角对应的那条最长的边。所以，先给两条直角边分别标注上a，b（具体的对应关系没有要求），而斜边标注上c。

3、确定你所要求的边。使用勾股定理可以求出直角三角形的任意一条边的长度，但前提是知道另外两条边的长度。先确定哪一条边的长度是未知的——a，b或者c。

4、代入。将两条已知边的长度带入到公式a2 + b2 = c2中，其中a和b对应的是两直角边的长度，而c代表斜边长度。在上面的例子中，我们知道一条直角边和斜边的长度（3和5），然后将3和5代入到公式中，有32 + b2 = 2。

5、计算平方。首先，计算两条已知边长度的平方值。或者，你也可以先不计算出来，然后保留平方，带到式子中直接计算平方和。在上述例子中，3和5的平方分别是9和25，所以方程可以改写为9 + b2 = 25。

6、将未知变量移到等号一边。如果有必要的话，运用基本的代数操作，将未知变量移动到等号一侧，而将已知变量移动到等号的另一侧。如果你要求的是斜边长，那么就不需要再移动变量了。在上述例子中，方程式是9 + b2 = 25。两边同时减去9，等式变为b2= 16。

7、求开方。现在等式两边一边是数字，另一边是变量，然后同时求两边的平方根。在上述例子中b2 = 16，两边同时求平方根，有b = 4。因此，未知边的长度就是4。

勾股定理的三种证明方法？

勾股定理的常见三种证明方法：赵爽“弦图”验证法，欧几里得证明勾股定理，面积割补验证法。

1、赵爽“弦图”验证法：

验证：大正方形可以看成边长为c的正方形，也可以看成4个全等的直角三角形与一个小正方形的和，且小正方形的边长为(a-b)，S大正方形=ab4 +， 同时也有=，所以ab4+=，整理得+=。

2、欧几里得证明勾股定理：

证明：设△ABC为一直角三角形，其直角为∠CAB。其边为BC、AB和CA， 依序绘成四方形CBDE、BAGF 和ACIH。画出过点A之BD、CE的平行线，分别垂直BC和DE于K、L。分别连接CF、AD，形成△BCF、△BDA。

∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共线，同理可证B、A和H共线。∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。因为AB=FB，BD=BC， 所以△ABD≌△FBC。因为A与K和L在同一直线上，所以四边形BDLK=2△ABD。

因为C、A和G在同一直线.上，所以正方形BAGF=2△FBC,因此四边形BDLK=BAGF=。同理可证，四边形CKLE=ACIH=。

把这两个结果相加，+=BDBK+KLKC由于BD=KL，BDBK+KLKC=BD (BK+KC)=BDBC

由于CBDE是个正方形，因此+=，即+=。

3、面积割补验证法：

因为=，而=+4ab， S正方形MNOP=++4ab

所以+=。

勾股定理的证明方法还包括加菲尔德证法、加菲尔德证法变式、青朱出入图证法、毕达哥拉斯证法、华蘅芳证法、百牛定理证法、商高定理证法、商高证法、刘徽证法、绉元智证法等等

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李永乐勾股定理的证明方法？

勾股定理的证明方法：以a b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2分之一ab。

AEB三点在一条直线上，BFC三点在一条直线上，CGD三点在一条直线上。

证明四边形EFGH是一个边长为c的正方形后即可推出勾股定理